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Linuxでフラクタル図形を書く

フラクタル図形というのは、一般的に、細部を拡大した時に、元の図形と同じようなパターンが現れるような図形のことを言います。厳密な定義は別にあるのですが、説明するのがめんどくさいので、詳しく知りたい人はWikipediaなんかを見て見てください。今回はこのフラクタル図形を簡単に描画することのできるフリーソフト「Fraqtive」を紹介したいと思います。


fractal.png

「Fraqtive」で描画したフラクタル図形の例、マンデルブロ集合


1.Fraqtiveのインストール

Kubuntu12.04の場合、Fraqtiveは、公式のリポジトリに入っているので、端末から

$ sudo apt-get install fraqtive

と打つことによって簡単にインストールすることができます。


2.Fraqtiveの使い方

Fraqtiveを起動すると下のような画面になります。

Fraqtive_004.png

この描画されている図形の上でホイール操作を行うことにより、図形の拡大縮小を行うことができます。中クリックでドラッグすることによって図形を掴んで移動させることができます。また、右側のメニューから図形の色を変えることもできます。

ちなみにデフォルトの状態では、フラクタル図形の一つである「マンデルブロ集合」が描画されています。この図形は、数学的には、
"次の漸化式
676263b74992df4b5a78755cd428a8d7.png
で定義される複素数列 {zn}n∈N が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合"であるそうです。(Wikipediaより)
まあ、数学的な細かい話はおいておいて、このような点の集合を複素平面上に描くと、このようなフラクタル図形が出てくるという事らしいです。
また、この式のパラメーターはソフト上で細かくいじることができます。メニューバーから、「Edit」→「Change Fractal Type…」を選ぶと下のような画面が出てきます。

Fraqtive_005_20120622222244.png

この画面でパラメーターをいろいろにいじることによって、フラクタル図形の形が変化します。画面下の「Formula」の部分に今どのような式の形になっているのかが表示されます。

個人的なおすすめは、「Fractal Set」を「Mandelbrot」に、「Variant」を「Absolute」に、「Exponent」を「Integral」の「3」にセットした時の図形です。なんだか何かの優勝カップのようなものを傾けたような図になっていて面白いです。

Fraqtive_006.png
上記の設定で描画した図

Fraqtive_007.png
細部を拡大した図、なんだか人間の形のようにも見えます

3Dで描画させる

またこのソフトでは、フラクタル図形を3次元的に表示することができます。メニューバーにある3D Viewというボタンを押してみましょう。すると立体的に図形を表示させることができます。

fractal1.png

fractal2.png
黒い部分が谷みたいに見えます


どうでしょうか、普段数学に馴染みがない方でも、図形を拡大するごとに同じようなパターンが次々と現れてくるので見ているだけでも楽しいと思います。それにしても単純な数式だけでこのような不思議で美しい図が描けるというのは、本当に不思議ですね。よく数学者は、「数学はとても美しいものだ」と言いますが、その気持ちがちょっとわかるような気がしました。

最後に、そこそこいい感じに撮れたフラクタル図形を載せておきます。壁紙にでも使ってください

fractal-wallpaper.png
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